六年級下冊《成正比例的量》教學設計
六年級下冊《成正比例的量》教學設計
六年級下冊《成正比例的量》教學設計
執(zhí)教者：王利花
【教學內(nèi)容】
《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級下冊39頁～40頁，練習七第1、2題。
【教學目標】
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。
2．培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3.用 表示變量之間的關系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學重點】
理解正比例的意義。
【教學難點】
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念
【教學過程】
一復習導入
通過近六年的學習，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關系。例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系；購物問題中的單價、數(shù)量、總價之間的關系等。你還記得嗎？我們先來復習一下這些數(shù)量之間的關系
1.已知圓柱的體積和高，怎樣求底面積？
2.已知路程和時間，怎樣求速度？
3.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
4.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
今天我們要從“變”和“不變”的角度，更深入地研究這些數(shù)量之間的關系。
二探究新知
（1）導學：
1、 出示以下兩個表格：
表1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表：
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時間（時）
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1
|
2
|
3
|
4
|
…
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|
路程（千米）
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50
|
100
|
150
|
200
|
…
|
表2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表：
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時間（時）
|
1
|
2
|
3
|
4
|
…
|
|
路程（千米）
|
50
|
88
|
120
|
204
|
…
|
2、分組討論：
（1） 表1、表2中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？
（2）哪個表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？
3、學生匯報討論結果。匯報時教師引導學生比較上面兩種情況的相同點和不同 點。同時教師根據(jù)學生的回答板書：
相同點：一種量變化，另一種量也隨著變化
不同點：表1中甲車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定；表2中乙車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值不一定。
4、教師說明：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
這節(jié)課，我們就來學習和研究“成正比例的量”。板書課題：成正比例的量
教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？我們通過下面的學習進一步來研究。
5、嘗試：判斷下面的表格中的兩種量是不是成正比例的量？
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高度/㎝
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2
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4
|
6
|
8
|
10
|
12
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體積/㎝?
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50
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100
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150
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200
|
250
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300
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底面積/㎝?
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（1）觀察統(tǒng)計表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計表中有哪幾種量？
哪種是變化的量，哪種是不變的量？
體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？
（2）匯報明確：體積和高度是兩種相關聯(lián)的量。
體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。
體積和高度的比值一定。
（3）質(zhì)疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關聯(lián)的量是什么量呢？
（4）得出結論：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系
（學生看課本39頁內(nèi)容)
6、教學字母關系式
（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯(lián)的量與定量的關系？
（2）學生試列： = k(一定)
（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結：兩種量要有關聯(lián)。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。
兩種量的比值一定。
三、引導舉例，強化認識
1．舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學生自由舉例。
2．講述：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例。
四、鞏固練習，拓展提高
1．出示數(shù)學書練習七第1題。
一架飛機的飛行時間和航程如下表。
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飛行時間/時
|
2
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5
|
6
|
9
|
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航程/km
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1460
|
3650
|
4380
|
6570
|
（1）算一算各組航程和相應飛行時間的比值，并比較比值的大小。
（2）這個比值表示什么意思？
（3）表中的航程和飛行時間成正比例嗎？為什么？
2．判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。
(1) 輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
（2）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。
（3）長方形的寬一定，長和它的面積。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
（5）小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
（6）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看頁數(shù)。
3．拓展練習。
（1）正方形的邊長和周長是否成正比例。
（2）正方形的邊長和面積是否成正比例。
以上練習，引導學生利用數(shù)量關系是進行判斷。
五、暢談收獲
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
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